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学霸必须熟记的绝对值性质是什么(学霸必须熟记的绝对值性质)

时间:2024-04-18 13:10热力值:来源:NDM编辑:热力哥
绝对值最小值能为负数吗 学霸必须熟记的绝对值性质

绝对值的性质:

1、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是其相反数,零的绝对值是零。

2、绝对值具有非负性,绝对值总是大于或等于零。

3、如果若干个非负数的和为零,那这个若干个非负数都一定为零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0, 那么a=0,b=0,c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣,那么a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

7、∣a∣2=∣a2∣=a2

绝对值的意义:

1、几何意义

在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

2、代数意义

非负数(正数和0)的绝对值是它本身,非正数(负数)的绝对值是它的相反数。

实数a的绝对值永远是非负数,即 ∣a∣gt=0

互为相反数的两个数的绝对值相等,即∣a∣=∣-a∣(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成.

一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|,这个不等式当a、b同方向时(如果是实数,就是正负符合相同) |a+b| = |a| + |b|成立。

当a、b异向(如果是实数,就是ab正负符合不同)时,| |a|-|b| | = |a±b|成立.

另一个是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|,这个等号成立的条件刚好和前面相反,当a、b异向(如果是实数,就是ab正负符合不同)时,|a-b| = |a| + |b|成立。

当a、b同方向时(如果是实数,就是正负符合相同)时,| |a|-|b| | = |a-b|成立.

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

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