一般地，我们可以用 表示复数，其中
若将复数看作在复平面上一个的一个点
考虑把该点转化为极坐标表示：
我们使 ，其中
得到复数还可以表示为
即
我们先考虑一个引理：
引理1：如果一个复数表示为那么它的n次方就可以表示为
证明：我们用一般的代数方式可以得到：
整理得
类推可知 证毕
接下来我们考虑另一个引理：
引理2： 证明
证明：我们知道
那么 证毕
接下来我们尝试将引理2这个公式推广到复数域：
设 ， ，其中
则根据引理2有 ，接下来证明右边的极限存在。
首先
利用引理1可以将上式表示为极坐标形式
我们先考虑一次形式： ，它也可以写为极坐标形式
易得
又 得到
所以 且
我们分别计算这两个部分的极限：
由于 这一极限不好求，所以我们求 的极限。
我们根据等价无穷小 得到
即
所以知道 故
接下来计算
我们根据等价无穷小
得到：
所以
故：
所以
这就是著名的欧拉公式：
我们取 代入得 ，它将数学里几个特殊的量以一种简洁且明确的方式联系在了一起。
欧拉上帝公式到底在说什么 为什么说欧拉公式是最美公式
周鑫宇个人资料
周鑫宇，花美男 *** 红人宇少，简称花美男，公布 *** 695992004，他是内地近年来 *** 讨论度更高的公认的 *** 人气霸主、著名音乐 *** 人、中国 *** 潮流引领者、 *** 推手、 *** 写手、90后 *** 红人、90后超人气作家、2010年首次发布个人原创音乐作品：...热力值：93时间：2023-09-24
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