11度热点(11du.cn)汇聚网络热点资讯!

关于我们联系我们

11度热点(11du.cn)汇聚网络热点资讯

当前位置: 主页 > 综合 >

欧拉公式为什么被称为上帝的公式(为什么说欧拉公式是最美公式)

时间:2024-04-24 07:54热力值:来源:NDM编辑:热力哥
欧拉公式具体形式是什么样的 被称为上帝公式的欧拉公式你还不会推导吗?

一般地,我们可以用 表示复数,其中

若将复数看作在复平面上一个的一个点

考虑把该点转化为极坐标表示:

我们使 ,其中

得到复数还可以表示为

我们先考虑一个引理:

引理1:如果一个复数表示为那么它的n次方就可以表示为

证明:我们用一般的代数方式可以得到:

整理得

类推可知 证毕

接下来我们考虑另一个引理:

引理2: 证明

证明:我们知道

那么 证毕

接下来我们尝试将引理2这个公式推广到复数域

设 , ,其中

则根据引理2有 ,接下来证明右边的极限存在。

首先

利用引理1可以将上式表示为极坐标形式

我们先考虑一次形式: ,它也可以写为极坐标形式

易得

又 得到

所以 且

我们分别计算这两个部分的极限:

由于 这一极限不好求,所以我们求 的极限。

我们根据等价无穷小 得到

所以知道 故

接下来计算

我们根据等价无穷小

得到:

所以

故:

所以

这就是著名的欧拉公式:

我们取 代入得 ,它将数学里几个特殊的量以一种简洁且明确的方式联系在了一起。

欧拉上帝公式到底在说什么 为什么说欧拉公式是最美公式
免责声明:本网登载内容出于更直观传递信息之目的。文章内容来自网络,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如涉及资金、账户、密码等信息请谨慎谨慎再谨慎,以免造成不必要的损失!如该内容涉及任何第三方合法权利,请联系本站,我们会及时反馈并处理。

本站推荐



本类导航

大家都在看

推荐标签